Son indicadores estadísticos que muestran hacia que valor (o valores) se agrupan los datos.
La media aritmética
La moda
La mediana
La moda
La mediana
LA MEDIA ARITMÉTICA
Equivale al cálculo del promedio simple de un conjunto de datos. Para diferenciar datos muestrales de datos poblacionales, la media aritmética se representa con un símbolo para cada uno de ellos: si trabajamos con la población, este indicador será μ; en el caso de que estemos trabajando con una muestra, el símbolo será X.
Media aritmética (μ o X ) :
Es el valor resultante que se obtiene al dividir la sumatoria de un conjunto de datos sobre el número total de datos. Solo es aplicable para el tratamiento de datos cuantitativos.
La media
La media de una muestra se define como la suma de todos los valores observados en la muestra dividida por el número total de observaciones.Calculemos la media de la siguiente muestra: un curso de geología de 20 alumnos.
La media sería:
La media de nuestro curso nos da 20,3, esto significa que el promedio de edad del curso es de 20,3 años.
¿Cómo calculamos la media de una tabla de frecuencias con datos agrupados en intervalos?
Supongamos la siguiente tabla de frecuencias en la que se muestran las notas de un exámen de matemática de un curso de 35 alumnos:
¿Cómo calculamos la media de una tabla de frecuencias con datos agrupados en intervalos?
Supongamos la siguiente tabla de frecuencias en la que se muestran las notas de un exámen de matemática de un curso de 35 alumnos:
Supongamos la siguiente tabla de frecuencias en la que se muestran las notas de un exámen de matemática de un curso de 35 alumnos:
Lo primero que debemos hacer es calcular la marca de clase, es decir, el punto medio de cada intervalo:
Nuestra nueva tabla de frecuencias quedaría así:
Nuestra nueva tabla de frecuencias quedaría así:
Ahora calculamos la media como aprendimos, con un tabla de frecuencia sin intervalos:
Obtuvimos una media de 5,4, es decir, el promedio del curso en el exámen de matemática fue de un 5,4.
La media es muy sensible a las variaciones de la variable, por lo que no es recomendable cuando hay valores muy extremos.
Obtuvimos una media de 5,4, es decir, el promedio del curso en el exámen de matemática fue de un 5,4.
La media es muy sensible a las variaciones de la variable, por lo que no es recomendable cuando hay valores muy extremos.
Medida de tendencia central usualmente llamada promedio, se define como la división de la suma de todos los valores entre el numero de datos.
Mediana:
Del conjunto de datos obtenidos es el valor que al organizar los datos en orden ascendente o descenderte a la mitad o centro de los mismos. La posición que ocupa la mediana puede ser determinada mediante la siguiente fórmula:
Mediana =X[(n/2)+1/2]
Ejemplo: Dados los siguientes 8 datos ordenados en orden ascendente: 5,8,8,11,11,11,14,16., encuentra la mediana.
Utilizando la formula para ubicar la posición del dato que representa la mediana indica que:
Mediana =(8/2)+1/2 = 4.5
Por lo que la mediana esta ubicada entre el dato 4 y 5; el valor del dato 4 es “ 11” y del dato 5 es “ 11”, por lo que al sacar el promedio, da que la mediana de la muestra estudiada es 11.
Moda: Es el dato que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto de elementos estudiados. Del ejemplo anterior donde los datos recopilados son: 5,8,8,11,11,11,14,16; el dato que ocurre con mayor frecuencia es el valor 1, siendo este valor la moda.
Media ponderada: es una media aritmética, en la cual se considera a cada uno de los valores de acuerdo con su importancia en el grupo.
Mediana Ponderada
En donde:
X = Observación individual
Q= el peso o ponderación asignada a cada observación
Medidas de Tendencia Central para datos agrupados
Cuando se trabaja con datos que han sido agrupados en una distribución de frecuencias, no se sabe con certeza los valores individuales de cada dato. Por lo que se utilizan métodos alternos para aproximar los valores de las medidas descriptivas.
Media para datos agrupados: Al calcular la media para datos agrupados, se supone que las observaciones en cada clase son iguales al punto medio de la clase
Mediana:
Primero se encuentra la clase mediana, la cual es la clase cuya frecuencia acumulada es mayor o igual a n/2 y puede determinarse mediante la siguiente fórmula:
La moda:
Es la observación que ocurre con mayor frecuencia, por lo que es necesario identificar la clase modal, esta se localiza encontrando la clase que tenga más frecuencia.
Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos. Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor. La medidas de posición son:
Cuartiles
Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.
Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.
Q2 coincide con la mediana.
Cálculo de los cuartiles
1 Ordenamos los datos de menor a mayor.
2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión 
.
.Número impar de datos
2, 5, 3, 6, 7, 4, 9
Número par de datos
2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9
Cálculo de los cuartiles para datos agrupados
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las frecuencias acumuladas.
, en la tabla de las frecuencias acumuladas. 
Deciles
Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.
Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.
D5 coincide con la mediana.
Cálculo de los deciles
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra 
, en la tabla de las frecuencias acumuladas.
, en la tabla de las frecuencias acumuladas. 
Percentiles
Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.
Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.
P50 coincide con la mediana.
Cálculo de los percentiles
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra 
, en la tabla de las frecuencias acumuladas.
, en la tabla de las frecuencias acumuladas. 
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